El comando Meshgrid a Fondo

Por cuestiones de la universidad me vi en la necesidad obligatoria de asistir  a una plática de Matlab R2013a, donde un estudiante de posgrado nos  hacía notar su inteligencia más que superior a nosotros los mortales, y llego el momento del tema de gráficos en 3D,  al preguntarle un asistente acerca de que es exactamente el comando meshgrid, el simplemente no supo que responder solo dijo: " que solo teníamos que tener en cuenta que sirve para hacer gráficos  en 3D"  O.o

Así que intentaremos explicar que es el comando meshgrid en matlab y para que nos sirve usarlo.

Los graficos de Mallas son graficos tridimensionales  ultilizados para representar funciones  tipo

     Z=f(x,y)

     Donde :

     x , y son variables independientes (vectores de datos, datos experimentales, etc)

     z es la variable dependiente

¿Cómo  construimos un grafico en 3D?

   Aplicaremos la regla de los 3 Pasos.

1. Paso 1

Creación de una Rejilla

La rejilla solo es un conjunto de puntos pertenecientes a las variables  independientes de x,y.

Exactamente para esto es útil el comando meshgrid , el nos crea esa rejilla supongamos lo siguiente:

>> x=-1:3;
>> y=1:4;
>> [X,Y]= meshgrid(x,y)

X =

    -1     0     1     2     3
    -1     0     1     2     3
    -1     0     1     2     3
    -1     0     1     2     3


Y =

     1     1     1     1     1
     2     2     2     2     2
     3     3     3     3     3
     4     4     4     4     4

Esto nos genera una rejilla  en el siguiente plano, en el que estara nuestra grafica:

     2. Paso 2
Crear nuestra Varible Z en cada punto de la rejilla.

>> Z=X.*Y.^2./(X.^2+Y.^2)

Z =

   -0.5000         0    0.5000    0.4000    0.3000
   -0.8000         0    0.8000    1.0000    0.9231
   -0.9000         0    0.9000    1.3846    1.5000
   -0.9412         0    0.9412    1.6000    1.9200

3. Paso 3
Crear  nuestro grafico: Podemos usar los graficos de mallas con mesh o de superficie con surf

>> mesh(X,Y,Z)
>> surf(X,Y,Z)